1+xx^12dx的积分

要求解积分 ∫(1+x^2)^(1/2) dx。

我们可以使用换元法来解决这个积分。令 u = 1+x^2，那么 du = 2x dx。

将 u = 1+x^2 代入原积分，得到 ∫(1+x^2)^(1/2) dx = ∫(u)^(1/2) * (1/2x) du。

化简得到 ∫(u)^(1/2) * (1/2x) du = 1/2 ∫(u)^(1/2)/x du。

接下来，我们需要解决积分 ∫(u)^(1/2)/x du。

首先，我们可以将 x 移到积分符号外面，得到 x * ∫(u)^(1/2)/x du = ∫(u)^(1/2) du。

然后，我们对 ∫(u)^(1/2) du 进行积分，得到 (2/3) * u^(3/2)。

最后，将 u = 1+x^2 代回原积分得到最终结果：

∫(1+x^2)^(1/2) dx = (2/3) * (1+x^2)^(3/2) + C，

其中 C 是积分常数。