已知外导体的内半径为b内、外导体间电介质的介电常数为ε内外导体所加电压为U。设计一个单层介质的圆形截面同轴电缆使得内导体与介质接触面处的电场强度最小确定此时的内导体半径a及接触面处最小电场强度Emin的值。

根据电场强度与电势的关系，我们知道电场强度可以表示为：

E = -dV/dr

其中，E为电场强度，V为电势，r为距离。

根据高斯定律，我们知道电场强度与电荷密度的关系为：

E = ρ / (2ε)

其中，ρ为电荷密度，ε为介电常数。

在导体表面，电荷密度为零，所以电场强度也为零。

接下来，我们来计算内导体与介质接触面处的电场强度。

根据电势的定义，我们知道电势差可以表示为：

ΔV = -∫ E • dr

其中，ΔV为电势差，E为电场强度，dr为位移。

由于电场强度为零，所以电势差也为零。

根据题意，内外导体所加电压为U，所以我们可以得到：

ΔV = U

将上述两个等式合并，可以得到：

U = -∫ E • dr

我们可以将上述积分分为两部分进行计算：

U = -∫ E • dr = -∫ E • dr1 - ∫ E • dr2

其中，dr1为从内导体半径a到接触面的位移，dr2为从接触面到外导体半径b的位移。

由于电场强度与位移的方向相同，所以可以将积分符号去掉：

U = -E1 ∫ dr1 - E2 ∫ dr2

其中，E1为内导体与介质接触面处的电场强度，E2为介质与外导体接触面处的电场强度。

由于电势差与电场强度的关系为负相关，所以可以得到：

U = E1 ∫ dr1 + E2 ∫ dr2

由于内、外导体间的介质为同一种材料，所以介电常数ε为常数，可以从积分号下方提出：

U = E1 ∫ dr1 + E2 ∫ dr2 = (E1 + E2) ∫ dr

由于内、外导体为同心圆形，所以位移dr为常数，可以从积分号外面提出：

U = (E1 + E2) ∫ dr = (E1 + E2) * dr

由于内、外导体间的介质为同一种材料，所以介电常数ε为常数，可以从积分号下方提出：

U = (E1 + E2) ∫ dr = (E1 + E2) * dr = (E1 + E2) * (b - a)

由于内、外导体所加电压为U，所以可以得到：

U = (E1 + E2) * (b - a) = U

将上述等式整理，可以得到：

E1 + E2 = U / (b - a)

根据题意，我们需要使得内导体与介质接触面处的电场强度最小，即E1最小。

根据上述等式，我们可以得到：

E1 + E2 = U / (b - a) <= U / b

由于E1 + E2 = U / (b - a)，所以E1 = U / (b - a) - E2。

为了使得E1最小，我们需要使得E2最大。

根据电场强度与电荷密度的关系，我们知道电场强度与电荷密度成正比，所以E2与ρ2成正比。

由于ρ2为外导体上的电荷密度，所以我们需要使得外导体上的电荷密度最大。

根据高斯定律，我们知道外导体上的电荷密度与外导体上的电荷量成正比，所以我们需要使得外导体上的电荷量最大。

为了使得外导体上的电荷量最大，我们需要使得外导体上的电荷最大。

由于外导体上的电荷与导体的表面积成正比，所以我们需要使得导体的表面积最大。

由于导体为圆形截面，所以我们需要使得导体的半径最大。

根据上述分析，我们可以得到内导体半径a的取值为0，即内导体为点状。

此时，内导体与介质接触面处的电场强度为最小值。

最小电场强度Emin为0