在密码学中：椭圆曲线为E23 11 设P点为310 Q点为971求P+Q2求2P

(1) 求P+Q:

首先，根据椭圆曲线的定义，我们可以计算出直线L与椭圆曲线E23的交点R，其中L是通过P和Q的直线。

直线L的斜率可以通过以下公式计算： m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (7 - 10) / (9 - 3) = -3 / 6 = -1/2

然后，我们可以使用点斜式方程来表示直线L： y - y1 = m(x - x1) y - 10 = -1/2(x - 3) 2y - 20 = -x + 3 x + 2y = 23

将直线L的方程代入椭圆曲线E23的方程，我们可以得到交点R的坐标：

x^3 + ax + b = y^2 (23 - 2y)^3 + 23 - 2y + 1 = y^2 (23 - 2y)^3 + 24 - 2y = y^2 23^3 - 3 * 23^2 * 2y + 3 * 23 * (2y)^2 - (2y)^3 + 24 - 2y = y^2 23^3 - 3 * 23^2 * 2y + 3 * 23 * 4y^2 - 8y^3 + 24 - 2y = y^2 23^3 - 3 * 23^2 * 2y + 3 * 23 * 4y^2 - 9y^2 + 24 - 2y = 0 23^3 - 3 * 23^2 * 2y + 3 * 23 * 4y^2 - 9y^2 + 24 - 2y = 0 23^3 - 138 * y + 276 * y^2 - 9y^2 + 24 - 2y = 0 23^3 - 138y + 276y^2 - 9y^2 + 24 - 2y = 0 276y^2 - 9y^2 - 138y - 2y + 23^3 + 24 = 0 267y^2 - 140y + 23^3 + 24 = 0

通过求解这个二次方程，我们可以得到两个y值：y1 和 y2。

将y值代入直线L的方程，我们可以得到对应的x值：x1 和 x2。

因此，P+Q的坐标是(x1, y1)和(x2, y2)。

(2) 求2P:

根据椭圆曲线的定义，我们可以使用以下公式计算2P的坐标：

m = (3 * x1^2 + a) / (2 * y1) = (3 * 3^2 + 1) / (2 * 10) = (3 * 9 + 1) / 20 = 28 / 20 = 7 / 5

x3 = m^2 - 2 * x1 = (7 / 5)^2 - 2 * 3 = 49 / 25 - 6 = 49 / 25 - 150 / 25 = -101 / 25

y3 = m * (x1 - x3) - y1 = (7 / 5) * (3 - (-101 / 25)) - 10 = (7 / 5) * (75 / 25 + 101 / 25) - 10 = (7 / 5) * (176 / 25) - 10 = 1232 / 125 - 10 = 1232 / 125 - 1250 / 125 = -18 / 125

因此，2P的坐标是(-101/25, -18/125)