作一个三角形ABC其中角A为45度。作这个三角形的高ADD落在BC边上其中BD=6CD=4求AD

根据三角形的性质，我们可以通过正弦定理来求解。

设AD = x，则根据正弦定理，有： sinA/AD = sinC/CD sin45°/x = sinC/4

又根据三角形的性质，有： A + B + C = 180° 45° + B + C = 180° B + C = 135°

由于sin45° = sin(180° - 45°) = sin135°，代入上述正弦定理的等式中，得到： sin135°/x = sinC/4

化简得： sinC = (sin135° * 4) / x sinC = 4√2 / x

由于B + C = 135°，则角B为： B = 135° - C

将B的值代入三角形的性质中，得到： A + (135° - C) + C = 180° A + 135° = 180° A = 45°

因此，角A = 45°，角B = 135° - C，角C = C。

将角A的值代入正弦定理的等式中，得到： sin45°/x = sinC/4

将角B和角C的值代入正弦定理的等式中，得到： sin(135° - C)/6 = sinC/4

综上所述，我们可以得到以下方程： sin45°/x = sinC/4 sin(135° - C)/6 = sinC/4

通过求解这个方程组，可以得到AD的值