烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境若落在地面某处的烟尘浓度与该处至烟囱水平距离的平方成反比而与该烟尘喷出的烟尘量成正比现有两座烟囱相距 公里其中一座喷出的烟尘量是另一座的 倍试求出两座烟囱沿地面连线上的一点使该点的烟尘浓度最小假设地面水平

设两座烟囱分别位于坐标轴上的点(0,0)和(1,0)处。设连线上一点的坐标为(x,0)，则该点的烟尘浓度与该点至烟囱水平距离的平方成反比，即烟尘浓度与x^2成反比。

设第一座烟囱喷出的烟尘量为Q，则第二座烟囱喷出的烟尘量为kQ，其中k为倍数。

设两座烟囱沿地面连线上的一点(x,0)处的烟尘浓度为C(x)，则有：

C(x) = kQ/(x^2)

要使C(x)最小，即求解C(x)的极小值点。

对C(x)求导数，得：

C'(x) = -2kQ/x^3

令C'(x) = 0，解得x = (2kQ)^(1/3)

因为x的取值范围是[0,1]，所以只有当(2kQ)^(1/3)在[0,1]的范围内时，才存在使C(x)最小的点。

所以，当kQ <= 1/8时，烟尘浓度最小的点为(1/8,0)；当kQ > 1/8时，烟尘浓度最小的点为((2kQ)^(1/3),0)。