# 署前街少年## 题目背景 时光无法缝补那块破碎的黑板 虚荣的少年与署前街越来越远 ——赵雷《署前街少年》## 题目描述某 E 得到了一个长度为 $2N$ 的数列 $a_1 a_2 a_3 dots a_2N$数列的第 $i$ 个数为 $a_i$。奇变偶不变符号看象限。这是三角函数诱导公式的重要口诀。某 E 同样想对数列实施这样的变换具体来说： - 对于 $a_i$若 $i bmod 2

解题思路

根据题目要求，我们需要对输入的数列进行变换。首先，我们可以使用两个数组 a 和 b 分别保存原始数列和变换后的数列。然后，我们遍历原始数列，根据当前元素的奇偶性和所在的象限，更新变换后的数列。

具体的实现步骤如下：

1. 读取输入的 $N$ 和 $k$。
2. 读取输入的数列，并将数列保存到数组 a 中。
3. 初始化数组 b，将数组中的所有元素初始化为 0。
4. 遍历数组 a，对于每个元素 $a_i$，执行以下操作：
   • 如果 $i$ 是偶位数，则将 $a_i$ 添加到数组 b 的相应位置上。
   • 如果 $i$ 是奇位数，则计算第 $p$ 象限的和，并将结果对 $i$ 取模，然后将结果添加到数组 b 的相应位置上。
5. 将数组 b 输出。

复杂度分析

由于需要遍历整个数列，并对每个元素进行计算，所以时间复杂度为 $O(N)$。同时，使用了两个数组来保存数列，所以空间复杂度为 $O(N)$。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int N, k;
    cin >> N >> k;

    vector<int> a(2*N);
    for (int i = 0; i < 2*N; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    vector<int> b(2*N, 0);
    for (int i = 0; i < 2*N; i++) {
        if (i % 2 == 0) {
            b[i] = a[i];
        } else {
            int p = i % k;
            for (int j = 0; j < 2*N; j += 2) {
                b[i] += a[(j + p) % (2*N)];
            }
            b[i] %= (2*N);
        }
    }

    for (int i = 0; i < 2*N; i++) {
        cout << b[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}
``