从起始点开始以10 ms的初始速度、2 ms2的加速度向西加速到20 ms接着保持匀速运动1000 m然后再以2 ms2的减速度减速到10 ms匀速转弯90°转弯半径为25 m;之后再以2 ms2的加速度向北加速到20 ms保持匀速运动1400 m然后再以2 ms2的减速度减速到10 ms匀速转弯90°转弯半径为25 m;然后以2 ms2的加速度向东加速到20 ms接着保持匀速运动1000 m再以
根据题意,我们可以将整个过程分为四个阶段进行分析。首先是西向加速阶段,其速度变化为:
v = u + at
其中,u为初始速度,a为加速度,t为时间。根据题意,初始速度u为10 m/s,加速度a为-2 m/s^2(因为是向西加速),要达到的速度v为20 m/s。代入公式可得:
20 = 10 + (-2)t
解得t = 5 s。
根据加速度公式,位移s可以表示为:
s = ut + 1/2at^2
代入已知值,可得:
s1 = 10 * 5 + 1/2 * (-2) * (5^2) = 25 m
所以在西向加速阶段,位移为25 m。
接下来是直线匀速运动阶段,速度为20 m/s,时间为1000 m / 20 m/s = 50 s。根据匀速运动的位移公式,可得:
s2 = v * t = 20 * 50 = 1000 m
所以在直线匀速运动阶段,位移为1000 m。
然后是西向减速阶段,速度变化为:
v = u + at
其中,u为初始速度,a为减速度,t为时间。根据题意,初始速度u为20 m/s,减速度a为2 m/s^2(因为是向西减速),要达到的速度v为10 m/s。代入公式可得:
10 = 20 + (-2)t
解得t = 5 s。
根据减速度公式,位移s可以表示为:
s = ut + 1/2at^2
代入已知值,可得:
s3 = 20 * 5 + 1/2 * (-2) * (5^2) = 25 m
所以在西向减速阶段,位移为25 m。
接下来是转弯阶段,转弯半径为25 m。根据题意,需要转弯90°,所以转弯的圆心角为90°。根据圆心角和弧长的关系,可以得到弧长s4为:
s4 = r * θ = 25 * π/2 = 12.5π m
所以在转弯阶段,位移为12.5π m。
然后是北向加速阶段,其速度变化为:
v = u + at
其中,u为初始速度,a为加速度,t为时间。根据题意,初始速度u为10 m/s,加速度a为2 m/s^2(因为是向北加速),要达到的速度v为20 m/s。代入公式可得:
20 = 10 + 2t
解得t = 5 s。
根据加速度公式,位移s可以表示为:
s = ut + 1/2at^2
代入已知值,可得:
s5 = 10 * 5 + 1/2 * 2 * (5^2) = 75 m
所以在北向加速阶段,位移为75 m。
接下来是直线匀速运动阶段,速度为20 m/s,时间为1400 m / 20 m/s = 70 s。根据匀速运动的位移公式,可得:
s6 = v * t = 20 * 70 = 1400 m
所以在直线匀速运动阶段,位移为1400 m。
然后是北向减速阶段,速度变化为:
v = u + at
其中,u为初始速度,a为减速度,t为时间。根据题意,初始速度u为20 m/s,减速度a为-2 m/s^2(因为是向北减速),要达到的速度v为10 m/s。代入公式可得:
10 = 20 + (-2)t
解得t = 5 s。
根据减速度公式,位移s可以表示为:
s = ut + 1/2at^2
代入已知值,可得:
s7 = 20 * 5 + 1/2 * (-2) * (5^2) = 25 m
所以在北向减速阶段,位移为25 m。
接下来是转弯阶段,转弯半径为25 m。根据题意,需要转弯90°,所以转弯的圆心角为90°。根据圆心角和弧长的关系,可以得到弧长s8为:
s8 = r * θ = 25 * π/2 = 12.5π m
所以在转弯阶段,位移为12.5π m。
然后是东向加速阶段,其速度变化为:
v = u + at
其中,u为初始速度,a为加速度,t为时间。根据题意,初始速度u为10 m/s,加速度a为2 m/s^2(因为是向东加速),要达到的速度v为20 m/s。代入公式可得:
20 = 10 + 2t
解得t = 5 s。
根据加速度公式,位移s可以表示为:
s = ut + 1/2at^2
代入已知值,可得:
s9 = 10 * 5 + 1/2 * 2 * (5^2) = 75 m
所以在东向加速阶段,位移为75 m。
接下来是直线匀速运动阶段,速度为20 m/s,时间为1000 m / 20 m/s = 50 s。根据匀速运动的位移公式,可得:
s10 = v * t = 20 * 50 = 1000 m
所以在直线匀速运动阶段,位移为1000 m。
然后是东向减速阶段,速度变化为:
v = u + at
其中,u为初始速度,a为减速度,t为时间。根据题意,初始速度u为20 m/s,减速度a为-2 m/s^2(因为是向东减速),要达到的速度v为10 m/s。代入公式可得:
10 = 20 + (-2)t
解得t = 5 s。
根据减速度公式,位移s可以表示为:
s = ut + 1/2at^2
代入已知值,可得:
s11 = 20 * 5 + 1/2 * (-2) * (5^2) = 25 m
所以在东向减速阶段,位移为25 m。
接下来是转弯阶段,转弯半径为25 m。根据题意,需要转弯90°,所以转弯的圆心角为90°。根据圆心角和弧长的关系,可以得到弧长s12为:
s12 = r * θ = 25 * π/2 = 12.5π m
所以在转弯阶段,位移为12.5π m。
最后是南向加速阶段,其速度变化为:
v = u + at
其中,u为初始速度,a为加速度,t为时间。根据题意,初始速度u为10 m/s,加速度a为2 m/s^2(因为是向南加速),要达到的速度v为20 m/s。代入公式可得:
20 = 10 + 2t
解得t = 5 s。
根据加速度公式,位移s可以表示为:
s = ut + 1/2at^2
代入已知值,可得:
s13 = 10 * 5 + 1/2 * 2 * (5^2) = 75 m
所以在南向加速阶段,位移为75 m。
接下来是直线匀速运动阶段,速度为20 m/s,时间为1400 m / 20 m/s = 70 s。根据匀速运动的位移公式,可得:
s14 = v * t = 20 * 70 = 1400 m
所以在直线匀速运动阶段,位移为1400 m。
然后是南向减速阶段,速度变化为:
v = u + at
其中,u为初始速度,a为减速度,t为时间。根据题意,初始速度u为20 m/s,减速度a为-2 m/s^2(因为是向南减速),要达到的速度v为10 m/s。代入公式可得:
10 = 20 + (-2)t
解得t = 5 s。
根据减速度公式,位移s可以表示为:
s = ut + 1/2at^2
代入已知值,可得:
s15 = 20 * 5 + 1/2 * (-2) * (5^2) = 25 m
所以在南向减速阶段,位移为25 m。
接下来是转弯阶段,转弯半径为25 m。根据题意,需要转弯90°,所以转弯的圆心角为90°。根据圆心角和弧长的关系,可以得到弧长s16为:
s16 = r * θ = 25 * π/2 = 12.5π m
所以在转弯阶段,位移为12.5π m。
综上所述,整个过程中的位移为:
s = s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6 + s7 + s8 + s9 + s10 + s11 + s12 + s13 + s14 + s15 + s16 = 25 + 1000 + 25 + 12.5π + 75 + 1400 + 25 + 12.5π + 75 + 1000 + 25 + 12.5π + 75 + 1400 + 25 + 12.5π = 1100 + 37.5π + 1100 + 37.5π = 2200 + 75π ≈ 470.8 m
所以从起始点开始,经过上述过程后的位移约为470.8 m
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