直线x-2y+1=0与y2=2pxp0交于AB两点AB=451求P的值;2F为y²=2px的焦点MN为抛物线上的两点且一x=0求△MNF面积的最小值

(1) 设直线与抛物线的交点分别为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)。

将直线的方程代入抛物线的方程得到： (1) y² = 2px + 2y - 1 (2) y² = 2px

将(1)式减去(2)式得到： 2y - 1 = 0

解得 y = 1/2

将y的值代入(2)式得到： (1/2)² = 2px 1/4 = 2px p = 1/8

所以P的值为1/8。

(2) 首先求焦点F的坐标。 由焦点公式可知，焦点的横坐标为 p/2，将 p = 1/8 代入得到 x = 1/16。 将 x = 1/16 代入抛物线的方程得到 y² = 1/8，解得 y = ±√(1/8) = ±1/2√2。

所以焦点 F 的坐标为 (1/16, ±1/2√2)。

将 x = 0 代入抛物线的方程得到 y² = 0，解得 y = 0。 所以点 M 的坐标为 (0, 0)。

所以点 N 的坐标为 (0, √(1/8)) = (0, 1/2√2) 或 (0, -√(1/8)) = (0, -1/2√2)。

由坐标计算可知，MNF 是一个等腰直角三角形，且 MN = NF = 1/2√2。

所以 △MNF 的面积为 (1/2) * 1/2√2 * 1/2√2 = 1/8