1、某公司从事一种中药材的订购与销售业务它有一个最大可存放 500 t中药材的仓库。它于每月15 日提出订货并于下个月的1日收到该批货。已知该种中药材各月的每吨进货价和销售价如下表1所示。已知该公司年初有库存200 t年末需库存 300 t试确定该公司各个月的订购、销售及库存的量使全年收益为最大。 表1

| 月份 | 进货价 | 销售价 | |------|--------|--------| | 1月 | 400 | 600 | | 2月 | 450 | 550 | | 3月 | 500 | 500 | | 4月 | 550 | 450 | | 5月 | 600 | 400 | | 6月 | 650 | 350 | | 7月 | 700 | 300 | | 8月 | 750 | 250 | | 9月 | 800 | 200 | | 10月 | 850 | 150 | | 11月 | 900 | 100 | | 12月 | 950 | 50 |

首先，我们需要确定每个月的订购量和销售量。假设第i个月的订购量为xi，销售量为yi，则有以下条件：

1. 每个月的订购量和销售量不能超过500 t，即0 <= xi <= 500， 0 <= yi <= 500；
2. 每个月的库存量等于上个月的库存量加上订购量减去销售量，即库存量 = 上个月库存量 + xi - yi；
3. 年初的库存量为200 t，年末的库存量为300 t，即1月的库存量为200 t，12月的库存量为300 t。

接下来，我们需要确定每个月的收益。每个月的收益等于销售量乘以销售价减去订购量乘以进货价，即收益 = yi * 销售价 - xi * 进货价。

为了使全年收益最大化，我们可以使用动态规划的方法来求解。我们定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示第i个月的库存量为j时的最大收益。通过状态转移方程，我们可以求解出dp数组的所有值。

状态转移方程如下：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j-x]+y销售价-x进货价)，其中x为订购量，y为销售量，满足0 <= x <= j， 0 <= y <= j

最后，我们可以通过查找dp数组中最后一个月的最大收益值，以及对应的订购量和销售量，来确定每个月的订购、销售和库存量，使全年收益最大