质量m=05kg的物体在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动其所受合力方向与运动方向相同合力大小为f=3+2x²的平方n那么物体在开始运动的3m内合力所做的功w= 且x=3m时其速率v=

根据牛顿第二定律，物体在受到合力的作用下会产生加速度$a$，且$a=\frac{F}{m}$，其中$F$为合力大小，$m$为物体质量。在$x$轴方向上，物体的运动满足匀加速直线运动的规律，其位移$s$与时间$t$、初速度$v_0$、加速度$a$之间的关系为$s=v_0t+\frac{1}{2}at^2$。

在开始运动的3m内，物体的位移$s=3m$，初速度$v_0=0$，加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{(3+2x^2)^2}{0.5}=54+72x^2$。代入公式得：

$$ s=v_0t+\frac{1}{2}at^2 \Rightarrow 3=0+\frac{1}{2}(54+72x^2)t^2 $$

解得$t=\sqrt{\frac{1}{2(54+72x^2)}}$。将$t$代入物体的速度公式$v=v_0+at$，得到当$x=3m$时，物体的速率$v$为：

$$ v=0+(54+72x^2)\sqrt{\frac{1}{2(54+72x^2)}}=6\sqrt{3}m/s $$

物体在运动过程中，合力所做的功为：

$$ w=\int_0^3 F(x)dx=\int_0^3 (3+2x^2)^2 dx = 546J $$

其中，$F(x)=3+2x^2$为合力大小。因此，物体在开始运动的3m内，合力所做的功为546J，当$x=3m$时，其速率$v=6\sqrt{3}m/s$