设有论域U=u1 u2 u3 u4 u5并设F、G是U上的两个模糊集且有 F=09u1+07u2+05u3+03u4 G=06u3+08u4+1u5 请分别计算 F∩GF∪G﹁F。

首先，需要确定模糊集的取值范围。根据定义，模糊集的取值范围在[0,1]之间。

1. F∩G表示F和G的交集，即在F和G中都有取值的元素所构成的模糊集。根据模糊集的交集定义，对于任意ui∈U，有(F∩G)(ui)=min{F(ui), G(ui)}。代入数值，可得：

(F∩G)(u1) = min{0.9, 0, 0, 0, 0} = 0 (F∩G)(u2) = min{0, 0.7, 0, 0, 0} = 0 (F∩G)(u3) = min{0, 0, 0.5, 0.6, 0} = 0.5 (F∩G)(u4) = min{0, 0, 0.3, 0.8, 0} = 0.3 (F∩G)(u5) = min{0, 0, 0, 1, 0} = 0

因此，F∩G=0.5/u3+0.3/u4。

2. F∪G表示F和G的并集，即在F和G中至少有一个取值的元素所构成的模糊集。根据模糊集的并集定义，对于任意ui∈U，有(F∪G)(ui)=max{F(ui), G(ui)}。代入数值，可得：

(F∪G)(u1) = max{0.9, 0, 0, 0, 0} = 0.9 (F∪G)(u2) = max{0, 0.7, 0, 0, 0} = 0.7 (F∪G)(u3) = max{0, 0, 0.5, 0.6, 0} = 0.6 (F∪G)(u4) = max{0, 0, 0.3, 0.8, 0} = 0.8 (F∪G)(u5) = max{0, 0, 0, 1, 0} = 1

因此，F∪G=0.9/u1+0.7/u2+0.6/u3+0.8/u4+1/u5。

3. ﹁F表示F的补集，即在U中没有被F取值的元素所构成的模糊集。根据模糊集的补集定义，对于任意ui∈U，有﹁F(ui)=1-F(ui)。代入数值，可得：

﹁F(u1) = 1-0.9 = 0.1 ﹁F(u2) = 1-0.7 = 0.3 ﹁F(u3) = 1-0.5 = 0.5 ﹁F(u4) = 1-0.3 = 0.7 ﹁F(u5) = 1-0 = 1

因此，﹁F=0.1/u1+0.3/u2+0.5/u3+0.7/u4+1/u5