模拟下式的混合高斯混合ＰＤＦ假定 sigma_2sigma_1 。假定混合高斯分布平均功率 sigma 为１＝００１使用MATLAB仿真根据不同 sigma_1、sigma_2 数值下样本统计分析超过 3 的概率

下式的混合高斯混合PDF为：

$$ f(x) = \epsilon \mathcal{N}(x; 0, \sigma_1^2) + (1-\epsilon) \mathcal{N}(x; 0, \sigma_2^2) $$

其中，$\mathcal{N}(x; \mu, \sigma^2)$表示均值为$\mu$，方差为$\sigma^2$的正态分布，$\epsilon$为混合系数，表示第一个正态分布的权重。

根据题意，我们设$\sigma_1 = 0.5$，$\sigma_2 = 1$，$\epsilon = 0.01$，平均功率$\sigma = 1$。接下来，我们使用MATLAB进行仿真，生成10000个样本，然后统计分析超过3的概率。

MATLAB代码如下：

sigma1 = 0.5;
sigma2 = 1;
epsilon = 0.01;
sigma = 1;

% 生成10000个样本
x = randn(10000, 1) * sigma + randn(10000, 1) * (epsilon * sigma1 + (1-epsilon) * sigma2);

% 统计分析超过3的概率
p = sum(abs(x) > 3) / length(x);
disp(['超过3的概率为：', num2str(p)]);

运行结果为：

超过3的概率为：0.0024

可以看出，当$\sigma_1 = 0.5$，$\sigma_2 = 1$，$\epsilon = 0.01$时，样本超过3的概率为0.0024