可以一致收敛到一个不连续的分段函数吗

可以。事实上，许多函数序列都可以一致收敛到不连续的分段函数。例如，考虑以下函数序列：

$f_n(x) = \begin{cases} n^2x, & 0 \leq x \leq \frac{1}{n} \ 2n-n^2x, & \frac{1}{n} < x \leq \frac{2}{n} \ 0, & \frac{2}{n} < x \leq 1 \end{cases}$

这个函数序列收敛到以下分段函数：

$f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \ 1, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$

这个函数在$x=0$处不连续，但是$f_n(x)$在$0 \leq x \leq \frac{1}{n}$时与$f(x)$一致，因此$f_n(x)$一致收敛到$f(x)$。