一致收敛一定连续吗

是的，一致收敛的函数序列在收敛区间内一定连续。具体来说，如果函数序列$f_n(x)$在区间$I$上一致收敛于函数$f(x)$，那么对于任意$x_0\in I$和任意$\epsilon>0$，存在$N\in \mathbb{N}$，使得当$n>N$时，有$|f_n(x)-f(x)|<\epsilon$对任意$x\in I$成立。根据极限的定义，我们可以得到：

$$\lim_{x\rightarrow x_0}f_n(x)=f_n(x_0)$$

$$\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)$$

因此，当$n\rightarrow\infty$时，$f_n(x_0)$和$f(x_0)$都趋向于$f(x_0)$，即$\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x_0)=f(x_0)$。因此，函数$f(x)$在点$x_0$处连续。由于$x_0$是$I$上的任意点，因此$f(x)$在$I$上连续。