小明设计了一款机器整数和浮点数都占 10 个 bit其中整数采用补码表示浮点数采用IEEE 754 标准。 1 整数的表示范围是多少？请分别用十进制数和二进制数表示。2 分 2 如果浮点数采用 1 位符号位5 位阶码位4 位尾数位则在正数中最大的非规格化数与最大的规格化数分别是多少？用二进制数表示。3 分 3 如果要求浮点数能精确表示第一问中所有的整数能否做到？如果能请给出所有阶码位和尾数位的位数

（1）整数的表示范围是 $[-2^9, 2^9-1]$，分别用二进制表示为 $[-512, 511]$。

（2）在这个浮点数表示方法中，最大的非规格化数为 $0.1111_2 \times 2^{-15}$，最大的规格化数为 $0.1111_2 \times 2^{15}$。

（3）要求浮点数能精确表示第一问中所有的整数，需要使用无损压缩算法，即使用整数的二进制表示作为浮点数的尾数位，并将阶码位设为 $10$。这样，可以表示 $[-512, 511]$ 之间的所有整数，且每个整数对应的浮点数唯一。但是，这种表示方法会浪费很多位，因为大多数阶码位和尾数位组合对应的数值都无法被表示。因此，不是一个有效的浮点数表示方法。