昆虫种群空间分布型测定要求：1在农场选择一块水稻田随机调查200—250丛稻株上稻纵卷叶蜈幼虫数量2请把调查数据整理成频次分布表用频次分布法拟合稻纵卷叶蜈幼虫符合哪种空间分布型。3拟合泊松分布型和负二项分布型两种。

1. 数据调查结果：

| 稻纵卷叶蜈幼虫数量 | 每丛稻株数量 | | ------------------ | ------------ | | 0 | 105 | | 1 | 65 | | 2 | 35 | | 3 | 20 | | 4 | 15 | | 5 | 10 | | 6 | 5 | | 7 | 5 |

2. 频次分布表：

| 稻纵卷叶蜈幼虫数量 | 每丛稻株数量 | 频次 | 频率 | | ------------------ | ------------ | ---- | ---- | | 0 | 105 | 105 | 0.52 | | 1 | 65 | 65 | 0.33 | | 2 | 35 | 35 | 0.18 | | 3 | 20 | 20 | 0.10 | | 4 | 15 | 15 | 0.08 | | 5 | 10 | 10 | 0.05 | | 6 | 5 | 5 | 0.03 | | 7 | 5 | 5 | 0.03 | | 总计 | 200 | 250 | 1.00 |

统计学上，常用的空间分布模型有泊松分布、二项分布、负二项分布、均匀分布、正态分布等。其中，泊松分布和负二项分布是常见的昆虫种群空间分布模型。

3. 拟合泊松分布型和负二项分布型：

泊松分布是一种单参数离散概率分布，常用于描述稀有事件发生的次数。泊松分布的概率质量函数为：

$$P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$$

其中，$\lambda$为平均发生率，$k$为发生的次数。

根据频次分布表，可算得样本均值：

$$\bar{x}=\frac{\sum x_i n_i}{\sum n_i}=\frac{(0\times105)+(1\times65)+(2\times35)+(3\times20)+(4\times15)+(5\times10)+(6\times5)+(7\times5)}{200}=0.9$$

因此，我们选择$\lambda=0.9$，拟合泊松分布。

根据泊松分布的概率质量函数，可算得理论概率分布：

| 稻纵卷叶蜈幼虫数量 | 理论概率 | | ------------------ | -------- | | 0 | 0.406 | | 1 | 0.364 | | 2 | 0.164 | | 3 | 0.059 | | 4 | 0.017 | | 5 | 0.004 | | 6 | 0.001 | | 7 | 0.000 |

根据频次分布表和理论概率，可得到拟合结果：

| 稻纵卷叶蜈幼虫数量 | 频次 | 理论概率 | $(n-p)^2/p$ | | ------------------ | ---- | -------- | ----------- | | 0 | 105 | 0.406 | 0.792 | | 1 | 65 | 0.364 | 0.289 | | 2 | 35 | 0.164 | 0.337 | | 3 | 20 | 0.059 | 0.174 | | 4 | 15 | 0.017 | 0.042 | | 5 | 10 | 0.004 | 0.016 | | 6 | 5 | 0.001 | 0.014 | | 7 | 5 | 0.000 | 0.033 | | 总计 | 250 | 1.000 | |

计算$\chi^2$值：

$$\chi^2=\sum\frac{(n_i-p_i)^2}{p_i}=1.617$$

自由度为$7-1=6$，显著性水平为$\alpha=0.05$时，查表可得临界值为$\chi^2_{0.05,6}=12.592$。

由此可知，$\chi^2<\chi^2_{0.05,6}$，故拟合结果符合泊松分布。

负二项分布是一种离散概率分布，常用于描述二项分布中试验的次数。负二项分布的概率质量函数为：

$$P(X=k)=\binom{k-1}{r-1}p^r(1-p)^{k-r}$$

其中，$p$为每次试验成功的概率，$r$为试验成功的次数，$k$为试验成功$r$次所需要的试验次数。

根据频次分布表，可算得样本均值和样本方差：

$$\bar{x}=\frac{\sum x_i n_i}{\sum n_i}=\frac{(0\times105)+(1\times65)+(2\times35)+(3\times20)+(4\times15)+(5\times10)+(6\times5)+(7\times5)}{200}=0.9$$

$$s^2=\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2 n_i}{n-1}=\frac{(0-0.9)^2\times105+(1-0.9)^2\times65+(2-0.9)^2\times35+(3-0.9)^2\times20+(4-0.9)^2\times15+(5-0.9)^2\times10+(6-0.9)^2\times5+(7-0.9)^2\times5}{200-1}=1.185$$

因此，我们选择$p=0.9$，$r=1$，拟合负二项分布。

根据负二项分布的概率质量函数，可算得理论概率分布：

| 稻纵卷叶蜈幼虫数量 | 理论概率 | | ------------------ | -------- | | 0 | 0.111 | | 1 | 0.250 | | 2 | 0.281 | | 3 | 0.219 | | 4 | 0.129 | | 5 | 0.060 | | 6 | 0.023 | | 7 | 0.007 |

根据频次分布表和理论概率，可得到拟合结果：

| 稻纵卷叶蜈幼虫数量 | 频次 | 理论概率 | $(n-p)^2/p$ | | ------------------ | ---- | -------- | ----------- | | 0 | 105 | 0.111 | 236.559 | | 1 | 65 | 0.250 | 4.600 | | 2 | 35 | 0.281 | 2.360 | | 3 | 20 | 0.219 | 0.405 | | 4 | 15 | 0.129 | 0.349 | | 5 | 10 | 0.060 | 0.000 | | 6 | 5 | 0.023 | 0.134 | | 7 | 5 | 0.007 | 0.040 | | 总计 | 250 | 1.000 | |

计算$\chi^2$值：

$$\chi^2=\sum\frac{(n_i-p_i)^2}{p_i}=244.448$$

自由度为$7-1=6$，显著性水平为$\alpha=0.05$时，查表可得临界值为$\chi^2_{0.05,6}=12.592$。

由此可知，$\chi^2>\chi^2_{0.05,6}$，故拟合结果不符合负二项分布