在某机器中浮点数采用 IEEE 754 标准表示每个浮点数都对应着一个二进制编码去掉负数即符号位为 1 的那些编码、去掉特殊值即阶码位全 1 的那些编码剩下的编码按照这个二进制编码对应的整数值排序并从 0 开始编号第 k 个其对应的浮点数值记为fk例如全 0 编码 0000……000 的序号是 0f0 = 0并记最大的编号为fmax。显然越排在后面的编码对应的浮点数值越大；同时将相邻两个编码的浮点

（1）假设存在m<n且f(m)≥f(n)，则f(n)-f(m)≤0，即步长为负数，与步长单调非减矛盾，故假设不成立，即f(m) < f(n)。

（2）假设存在m<n且step(m)>step(n)，则f(n)-f(m) > f(m+1)-f(m)，即f(n)-f(m+1) > f(m+1)-f(m)，即步长在m+1处变小，与步长单调非减矛盾，故假设不成立，即step(m)≤ step(n)。