基于改进傅里叶级数的矩形板面内自由振动分析模型

本文提出了一种基于改进傅里叶级数方法的矩形板面内自由振动分析模型。该方法通过将结构的面内振动位移函数利用改进傅里叶级数形式进行展开，并采用两类弹簧均匀布置来模拟任意边界支撑条件。将未知系数作为广义变量，结合Rayleigh-Ritz法对未知傅里叶展开系数求极值，将矩形板的面内问题转换为一个求解标准特征值问题。通过大量的数值算例验证了该方法的正确性和可靠性，并得出以下结论：(1)任意边界条件下的矩形板面内容许函数可表示为一种通用的改进傅里叶三角级数形式；(2)对级数进行截断后，随着截断项数的增加，计算结果快速收敛，并且数值稳定性很好；(3)当改变边界条件时，该方法不需重新推导及编程，只需改变边界约束弹簧刚度即可快速获得板结构面内振动特性。该方法具有较高的实用价值和广泛的应用前景。