假定你是一个青铜时代的具有青铜冶炼技术的人想生产并售卖青铜器为简单所有青铜产品不区分产品类型单位统一为件赚钱。你想不断选择部落作为青铜器生产点每个生产点的初始投资费用为 2000 钱币建设时间需要 1 个季度从下一个季度开始每季度每个生产点最多能制造出 100 件青铜器每件青铜器的制造成本为 5 钱币。你可以对青铜器统一定价 P一旦定了就不可改变且每个部落每季度的最大需求量 Q 为:Q = CNP
- 讨论C在不同的取值范围中,初始时刻应如何投资选择生产点地址,使得运输成本最低。
首先需要确定每个部落的最大需求量Q和最大生产量100件青铜器。然后根据每个部落之间的距离和国界情况,计算出每段路的配送成本。
假设现在共有n个部落,用一个n×n的矩阵D表示每个部落之间的距离和配送成本。其中D(i,j)表示从部落i到部落j的配送成本。如果i和j不属于同一国家,那么D(i,j)需要加上1。
对于每个生产点,需要计算出其总的投资费用和每个部落的运输成本。设第k个生产点的地址为P_k,总的投资费用为I_k,每个部落i的运输成本为C_ki。
I_k = 2000 C_ki = 0 for j = 1:n if j != k if P_k和P_j不属于同一国家 C_ki = C_ki + D(k,j) + 1 else C_ki = C_ki + D(k,j) end end end
现在需要选择一个合适的C值,使得总的投资费用最小。设当前选择的C值为C0,总的投资费用为T(C0)。
T(C0) = sum(I_k) + sum(C_ki * Q_k / P_k)
其中,第一个求和是对所有生产点的投资费用求和,第二个求和是对所有部落的运输成本求和。Q_k表示第k个部落的最大需求量,P_k表示青铜器的定价。
由于我们希望运输成本最低,因此需要选择一个C值,使得T(C)最小。
- 投入生产一段时间后,为了扩大市场,你计划新增生产点,试讨论C在不同的取值范围中,应如何选择新增生产点地址。
新增生产点的选择需要考虑两个因素:新的生产点应该能够覆盖到尽可能多的部落,同时新的投资费用和运输成本应该最小。
对于第一个因素,可以计算出每个部落到现有生产点的距离和配送成本,选取距离最近的生产点作为新的生产点。
对于第二个因素,可以枚举所有可能的新的生产点地址,计算出每个地址的总的投资费用和每个部落的运输成本,选择最小的那个地址作为新的生产点。
- 综合,上述两个问题,讨论参数C的不同取值范围与你相对应的投资选点、生产、运输、定价计划,使得3年后最终钱币最多。
这个问题需要考虑三个方面:定价计划、投资选点和生产计划。定价计划需要根据需求量和投资费用来确定,投资选点需要考虑现有的生产点和新的生产点,生产计划需要考虑每个生产点的投资费用和生产成本。
假设我们需要优化3年后的总钱币数,可以考虑使用动态规划来求解。设f(t,k)表示在第t个季度,已经选取了前k个生产点,所得到的最大钱币数。设当前的定价为P,每个部落的需求量为Q,每个生产点的投资费用为I,生产成本为C,运输成本为D。
f(t,k) = max{f(t-1,k-1) + P * Q_i - I_k - C_i * Q_i - D(i,k) * Q_i}
其中,第一个max表示在所有可选的生产点中选择一个最优的生产点。第二项表示销售收入,第三项表示投资费用,第四项表示生产成本,第五项表示运输成本。
我们可以先计算出f(0,0),然后通过递推计算出f(t,k)。最终的答案是f(12,n),即12个季度后,选取了n个生产点所得到的最大钱币数
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