基于Hamilton原理的石墨烯增强功能梯度板自由振动分析

本文采用Hamilton原理对石墨烯增强功能梯度板的动力学控制方程组进行推导，考虑了横向剪切效应。通过微分求积法求解该方程组，得到了板自由振动的固有频率。

在推导过程中，通过定义系统的拉格朗日函数，运用Hamilton原理，得到了考虑横向剪切效应的石墨烯增强功能梯度板的动力学控制方程组。该方程组包括了板的位移、速度和加速度等参数，并考虑了板的材料性质、几何形状和边界条件等因素。

为了求解该方程组，本文采用了微分求积法。通过对方程组进行离散化处理，得到了一个线性代数方程组。通过求解该方程组，可以得到板自由振动的固有频率。此外，本文还对板的自由振动模态进行了分析，得到了不同模态下的振动形态和振动频率。

总之，本文通过Hamilton原理推导出了考虑横向剪切效应的石墨烯增强功能梯度板的动力学控制方程组，并通过微分求积法求解该方程组，得到了板自由振动的固有频率。这对于石墨烯增强功能梯度板的设计和优化具有重要的理论和实际意义。