设有n条封闭曲线画在平面上而任何两条封闭曲线恰好相交于两点且任何三条封闭曲线不相交于同一点问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。

我们先考虑一条封闭曲线会将平面分成多少个区域。当我们在曲线上沿着一个方向走，每当经过一个交点时，就会将平面分成一个新的区域。而当我们绕完一圈回到起点时，就会将平面分成一个额外的区域。因此，一条封闭曲线会将平面分成n+1个区域，其中n为交点的个数。

接下来，我们考虑多条封闭曲线的情况。我们可以将曲线两两配对，每对曲线会形成交点，这些交点会将平面分成一些区域。然后，我们再将这些区域中不包含其它交点的部分数目加起来，就是最终的答案。

假设有k对曲线，第i对曲线有$N_i$个交点，而这些交点构成了$m_i$个区域，那么最终的答案为：

$$ N = n + 1 + \sum\limits_{i=1}^k (m_i - N_i) $$

其中，第一项表示没有任何曲线的情况下平面的区域数，第二项表示只有一条曲线时的区域数，第三项表示多条曲线时新分出来的区域数。

需要注意的是，每条曲线都会形成一些自交点，这些点也需要计入交点的个数。如果两条曲线有公共部分，那么它们在公共部分也算是相交。