题目描述：一天晨晨的数学老师布置了一道题目大意如下：用 1×1 和2×2 的瓷砖不重叠地铺满 n×3的地板共有多少种方案？

分析：

我们可以先考虑当n=1时的情况：

当n=1时，我们只有两种铺满地板的方案：

接下来我们来看当n=2时的情况：

当n=2时，我们可以将地板分为两种情况，一种是用两个2×2的瓷砖覆盖一行，另一种是用两个1×1的瓷砖覆盖一行。对于第一种情况，我们可以将两个2×2的瓷砖铺在地板的两侧，然后中间用两个1×1的瓷砖填充；对于第二种情况，我们可以用两个1×1的瓷砖铺在地板的两侧，然后中间用一个2×2的瓷砖填充。

因此，当n=2时，共有两种方案：

接下来我们来看当n>2时的情况：

对于每一行，我们可以有三种铺法，分别是用一个2×2的瓷砖覆盖一行，用两个1×1的瓷砖覆盖一行，或者用一个1×1的瓷砖覆盖一行。因此，对于n行地板，我们共有3^n种方案。

但是，我们需要注意到，当n为奇数时，最中间的一行只能用1×1的瓷砖覆盖。因此，当n为奇数时，实际上只有2^(n-1)种方案。

综上所述，当n为偶数时，共有3^n种方案；当n为奇数时，共有2^(n-1)种方案。