编程绘制双三次Bezier曲面片 C++

双三次Bezier曲面片是由16个控制点定义的二维曲面，它可以用来描述一般的三维对象表面。在C++中，可以使用OpenGL库的glMap2f和glEvalMesh2函数来绘制双三次Bezier曲面片。

以下是一个简单的C++程序，它绘制了一个双三次Bezier曲面片：

#include <GL/glut.h>

GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {
  {{-1.5, -1.5, 4.0}, {-0.5, -1.5, 2.0}, {0.5, -1.5, -1.0}, {1.5, -1.5, 2.0}},
  {{-1.5, -0.5, 1.0}, {-0.5, -0.5, 3.0}, {0.5, -0.5, 0.0}, {1.5, -0.5, -1.0}},
  {{-1.5, 0.5, 4.0}, {-0.5, 0.5, 0.0}, {0.5, 0.5, 3.0}, {1.5, 0.5, 4.0}},
  {{-1.5, 1.5, -2.0}, {-0.5, 1.5, -2.0}, {0.5, 1.5, 0.0}, {1.5, 1.5, -1.0}}
};

void init(void)
{
   glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
   glShadeModel(GL_FLAT);
   glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);
   glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 4, 0.0, 1.0, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);
   glEnable(GL_DEPTH_TEST);
}

void display(void)
{
   int i, j;

   glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
   glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
   glPushMatrix();
   glRotatef(85.0, 1.0, 1.0, 1.0);
   for (j = 0; j <= 8; j++) {
      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0);
      glEnd();
      glBegin(GL_LINE_STRIP);
      for (i = 0; i <= 30; i++)
         glEvalCoord2f((GLfloat)j/8.0, (GLfloat)i/30.0);
      glEnd();
   }
   glPopMatrix();
   glFlush();
}

void reshape(int w, int h)
{
   glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);
   glMatrixMode(GL_PROJECTION);
   glLoadIdentity();
   if (w <= h)
      glOrtho(-4.0, 4.0, -4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w,
         4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -4.0, 4.0);
   else
      glOrtho(-4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h,
         4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -4.0, 4.0, -4.0, 4.0);
   glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
   glLoadIdentity();
}

int main(int argc, char** argv)
{
   glutInit(&argc, argv);
   glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH);
   glutInitWindowSize(500, 500);
   glutInitWindowPosition(100, 100);
   glutCreateWindow(argv[0]);
   init();
   glutDisplayFunc(display);
   glutReshapeFunc(reshape);
   glutMainLoop();
   return 0;
}

在这个程序中，我们首先定义了一个4x4的控制点矩阵ctrlpoints，然后在init函数中启用了GL_MAP2_VERTEX_3属性，并使用glMap2f函数将控制点矩阵映射到一个双三次Bezier曲面片上。在display函数中，我们使用glEvalCoord2f函数来生成曲面片上的顶点坐标，并使用glBegin和glEnd函数来绘制线条。

在reshape函数中，我们使用glOrtho函数来定义正交投影矩阵，以确保曲面片可以正确地显示在窗口中。最后，在main函数中，我们创建了一个窗口，并将display函数和reshape函数分别设置为窗口的显示和重塑回调函数。

运行程序后，您应该可以看到一个双三次Bezier曲面片的图像。