1、某单位负反馈系统的开环传递函数为Gs =Ks02s+11试绘制出系统的根轨迹。2 当开环增益K=5时系统的类型是过阻尼、临界阻尼还是欠阻尼并求系统的动态性能指标。π= 314√3 =17323 确定系统稳定时开环增益K的取值范围说明原因。4 确定使得系统阻尼比ξ = 025时的K值。

(1) 根据根轨迹的定义，我们可以通过确定传递函数的极点和零点的位置来画出根轨迹。该传递函数的极点为s=0和s=-5，零点为s=0，因此根轨迹如下图所示：

(2) 当K=5时，系统的根轨迹如下图所示：

从根轨迹可以看出，系统存在一对共轭复根，因此系统类型为临界阻尼。根据临界阻尼的定义，系统的动态性能指标为：

超调量Mp = exp(-πξ/√(1-ξ^2)) = exp(-π/2√3) ≈ 0.206

调节时间T = 4/(ξωn) = 4/(0.2) = 20

(3) 当系统稳定时，所有的极点必须位于左半平面，因此K的取值范围取决于系统的极点。该传递函数的极点为s=0和s=-5，因此K的取值范围为K>0。

(4) 当ξ=0.25时，根据临界阻尼的公式：

ξ = 1/2√(1+(η/ωn)^2)

可以求出系统的自然频率ωn为：

ωn = η/√(1-ξ^2) = 5/√(1-0.25^2) ≈ 5.196

因此系统的开环增益K为：

K = ωn^2/0.2 = (5.196)^2/0.2 ≈ 134.7