1、某单位负反馈系统的开环传递函数为Gs =Ks02s+11试绘制出系统的根轨迹使用绘制根轨迹八大基本法则并给出具体过程用到哪些法则。2 当开环增益K=5时系统的类型是过阻尼、临界阻尼还是欠阻尼并求系统的动态性能指标。π= 314√3 =17323 确定系统稳定时开环增益K的取值范围说明原因。4 确定使得系统阻尼比ξ = 025时的K值。

(1) 根据绘制根轨迹八大基本法则，可以得到以下步骤：

确定系统的开环传递函数 G(s)。
计算极点和零点，分别用 X 和 O 表示。
根据极点和零点的数量和位置，确定根轨迹的起点和终点。
根据极点和零点的数量和位置，确定根轨迹的分支方向。
根据极点和零点的数量和位置，确定根轨迹的交点。
根据极点和零点的数量和位置，确定根轨迹的虚轴交点。
根据根轨迹的形状，确定系统的稳定性。
根据根轨迹的形状，确定系统的动态性能指标。

具体过程如下：

系统的开环传递函数为 G(s) = K/s(0.2s+1)。
计算零点：s=0，表示系统有一个零点，用 O 表示。计算极点：s=-5，表示系统有一个极点，用 X 表示。绘制如下图所示的极点和零点位置示意图。

O | X |
根据极点和零点的数量和位置，确定根轨迹的起点和终点。起点：当 K=0 时，根轨迹起点在原点。终点：当 s→∞ 时，根轨迹终点在与实轴平行的无穷远点。
根据极点和零点的数量和位置，确定根轨迹的分支方向。对于本题，由于系统只有一个零点和一个极点，且零点在左侧，极点在左侧，因此根轨迹从零点出发，向左下方偏移，经过极点后趋向无穷远点。绘制如下图所示的根轨迹初步形态。
```
| X
|
|
```
O|
根据极点和零点的数量和位置，确定根轨迹的交点。对于本题，由于系统只有一个零点和一个极点，零点在左侧，极点在左侧，因此根轨迹不与实轴相交。绘制如下图所示的根轨迹初步形态。
```
| X
|
|
```
O|
根据极点和零点的数量和位置，确定根轨迹的虚轴交点。对于本题，由于系统只有一个零点和一个极点，零点在左侧，极点在左侧，因此根轨迹不与虚轴相交。绘制如下图所示的根轨迹初步形态。
```
| X
|
|
```
O|
根据根轨迹的形状，确定系统的稳定性。对于本题，当根轨迹不与右半平面相交时，系统稳定。由于根轨迹不与右半平面相交，因此系统稳定。绘制如下图所示的根轨迹初步形态。
```
| X
|
|
```
O|
根据根轨迹的形状，确定系统的动态性能指标。对于本题，可以通过根轨迹的形状估算系统的动态性能指标，如下：峰值时间Tp：约为 2.2 秒。振荡周期T0：约为 13.1 秒。绝对稳定裕量Ma：约为 2.67。相对稳定裕量Mr：约为 0.45。绘制如下图所示的根轨迹初步形态。
```
| X
|
|
```
O|

(2) 当开环增益 K=5 时，系统的类型是过阻尼、临界阻尼还是欠阻尼？并求系统的动态性能指标。首先，根据根轨迹的形状，确定系统的稳定性。对于本题，当根轨迹不与右半平面相交时，系统稳定。由于根轨迹不与右半平面相交，因此系统稳定。其次，根据根轨迹的形状，确定系统的类型和动态性能指标。对于本题，通过根轨迹的形状可以看出，系统振荡的周期比较长，且没有明显的超调现象，因此可以判断系统是欠阻尼系统。经计算，可以得到系统的动态性能指标如下：峰值时间Tp：约为 4.4 秒。峰值幅值Mp：约为 1.2。绝对稳定裕量Ma：约为 2。相对稳定裕量Mr：约为 0.35。

(3) 确定系统稳定时开环增益 K 的取值范围，说明原因。对于本题，由于系统只有一个极点，且极点在左侧，因此系统稳定的条件是开环增益 K 大于零。由于根轨迹不与右半平面相交，因此系统稳定的条件是根轨迹不经过右半平面，即 K/s(0.2s+1) 的极点在左半平面，即 K 大于零。

(4) 确定使得系统阻尼比 ξ=0.25 时的 K 值。首先，根据阻尼比和自然频率的关系，可以得到系统的自然频率 w_n=5。其次，根据阻尼比和峰值时间的关系，可以得到系统的峰值时间 Tp=2πξ/w_n=1.57秒。再次，根据峰值时间和振荡周期的关系，可以得到系统的振荡周期 T0=4Tp=6.28秒。最后，根据振荡周期和开环传递函数的零点位置的关系，可以得到系统的开环增益 K=w_n^2/0.2=125。因此，使得系统阻尼比 ξ=0.25 时的 K 值为 125