1、某单位负反馈系统的开环传递函数为Gs =Ks02s+11试绘制出系统的根轨迹使用绘制根轨迹八大基本法则。2 当开环增益K=5时系统的类型是过阻尼、临界阻尼还是欠阻尼并求系统的动态性能指标。π= 314√3 =17323 确定系统稳定时开环增益K的取值范围说明原因。4 确定使得系统阻尼比ξ = 025时的K值。

(1) 根据绘制根轨迹的八大基本法则，可得到以下根轨迹图：

(2) 当K=5时，系统的开环传递函数为G(s) = 5/(0.2s+1)，可以求得系统的特征方程为0.2s^2 + s + 5/K = 0。根据特征方程的根的实部和虚部判断系统类型和动态性能指标：

实部为-2.5和-0.5，均为负数，因此系统为稳定系统。

虚部为±2.732i，说明系统为欠阻尼系统。

根据欠阻尼系统的动态性能指标公式，可得：

峰值时间Tp = π/(ωn√(1-ξ^2)) = π/(2.7320.2√(1-0.25^2)) ≈ 10.13秒

峰值超调量Mp = e^(-πξ/√(1-ξ^2)) ≈ 0.659

调节时间Tr = 4/(ξωn) = 4/(0.2*2.732) ≈ 7.33秒

稳态误差为0，因为系统为纯虚根。

(3) 系统稳定的条件是特征方程的所有根的实部均为负数，因此K的取值范围应满足使得特征方程的根的实部均小于0的条件。根据特征方程可得：

0.2s^2 + s + 5/K = 0

解得：s = (-1±√(1-40.25/K))/(2*0.2)

要使得特征方程的根的实部均小于0，必须保证1-40.25/K>0，即K>10。因此，系统稳定时K的取值范围为K>10。

(4) 当ξ = 0.25时，根据欠阻尼系统的动态性能指标公式，可得：

峰值时间Tp = π/(ωn√(1-ξ^2)) = π/(2.7320.2√(1-0.25^2)) ≈ 10.13秒

调节时间Tr = 4/(ξωn) = 4/(0.2*2.732) ≈ 7.33秒

为了使得系统阻尼比ξ = 0.25，根据系统的开环传递函数可知：

ξ = 0.2/2√(5/K) = 0.25

解得：K = 100