2、结合节水洗衣机、易拉罐形状和尺寸的最优设计、投资的风险与收益、SARS传染病模型中的某一个问题写一篇不少于1000字的论文阐述：什么是数学模型、什么是数学建模、它们的关键步骤以及难点

数学模型和数学建模是数学领域中重要的概念，它们在理论研究和实际应用中都有着广泛的应用。本文将从节水洗衣机、易拉罐形状和尺寸的最优设计、投资的风险与收益、SARS传染病模型中的某一个问题入手，阐述什么是数学模型、什么是数学建模、它们的关键步骤，以及难点。

一、什么是数学模型和数学建模

数学模型是指用数学语言描述一个现象或者问题的抽象形式，通过数学方法对这个模型进行分析和求解，得到对现象或问题的理解和解决方案。数学建模是指利用数学方法，将实际问题转化成数学模型，并通过数学分析和计算，得到对实际问题的解决方案。

二、数学建模的关键步骤

数学建模的关键步骤包括：问题的形式化、假设的提出、模型的建立、模型的求解、模型的验证和结果的解释。

1、问题的形式化

问题的形式化是将实际问题转化成数学问题的第一步。这一步需要明确问题的背景、目标、研究范围和限制条件等，具体表现为问题的描述和问题的数学化。

例如，节水洗衣机的设计问题，需要明确洗衣机的功能、使用条件、节水目标和用户需求，形成数学建模问题。

2、假设的提出

在数学建模中，需要对问题进行合理的假设。假设是指在模型建立过程中，对实际问题中不可避免的不确定性进行的一些假设，以便于建立可行的模型。假设需要符合实际情况，并且要保证模型的可行性和有效性。

例如，在节水洗衣机的设计中，需要假设洗衣机的水量、洗涤时间、洗涤效果等因素与节水目标的关系。

3、模型的建立

模型的建立是指根据问题的形式化和假设，用数学语言描述问题的抽象形式。模型的建立需要考虑问题的特点和数学方法的适用性。

例如，在节水洗衣机的设计中，可以建立基于水量和洗涤效果关系的线性模型。

4、模型的求解

模型的求解是指通过数学方法求解建立的模型，得到对实际问题的解决方案。模型的求解需要考虑模型的复杂性和求解方法的适用性。

例如，在节水洗衣机的设计中，可以通过最小二乘法求解线性模型的参数。

5、模型的验证

模型的验证是指对建立的模型进行验证和检验，确保模型的可靠性和有效性。模型的验证需要根据实际情况进行模型的调整和改进。

例如，在节水洗衣机的设计中，可以通过样本测试和实际使用情况检验模型的准确性和可行性。

6、结果的解释

结果的解释是指对模型求解后得到的结果进行解释和分析，得出对实际问题的结论和建议。

例如，在节水洗衣机的设计中，可以根据模型求解的结果，得出最优的洗衣机设计方案和节水效果。

三、数学建模的难点

数学建模的难点主要包括问题的复杂性、假设的合理性、模型的建立和求解、模型的验证和结果的解释等方面。

1、问题的复杂性

实际问题往往具有复杂性和不确定性，需要建立合理的模型进行分析和求解。问题的复杂性包括问题的规模、维度、非线性和随机性等方面。

2、假设的合理性

假设是数学建模中的重要环节，需要合理的假设来保证模型的可行性和有效性。假设的合理性需要符合实际情况，并且要考虑假设的局限性。

3、模型的建立和求解

模型的建立和求解需要考虑问题的特点和数学方法的适用性。建立模型需要考虑模型的简洁性和可理解性，求解模型需要考虑模型的复杂性和求解方法的适用性。

4、模型的验证和结果的解释

模型的验证需要根据实际情况进行模型的调整和改进，确保模型的可靠性和有效性。结果的解释需要根据模型求解后得到的结果进行解释和分析，得出对实际问题的结论和建议。

四、结论

数学模型和数学建模是数学领域中重要的概念，它们在理论研究和实际应用中都有着广泛的应用。数学建模的关键步骤包括问题的形式化、假设的提出、模型的建立、模型的求解、模型的验证和结果的解释。数学建模的难点主要包括问题的复杂性、假设的合理性、模型的建立和求解、模型的验证和结果的解释等方面。因此，数学建模需要综合运用各种数学方法和实际问题的特点，才能得到对实际问题的有效解决方案