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【高一数学】已知函数$f(x)=\sqrt{2x-1}$，求$f(x)$和$f^{-1}(x)$的定义域和值域。

【解答】 定义域：因为$f(x)$中有根号，所以要使$2x-1\geq 0$，即$x\geq\frac{1}{2}$，所以$f(x)$的定义域为$x\geq\frac{1}{2}$。 值域：因为$2x-1$可以取到任意大于等于$0$的值，所以$\sqrt{2x-1}$可以取到任意大于等于$0$的值，即$f(x)$的值域为$[0,+\infty)$。 $f^{-1}(x)$的定义域：因为$f(x)$的值域为$[0,+\infty)$，所以$f^{-1}(x)$的定义域为$[0,+\infty)$。 $f^{-1}(x)$的值域：因为$f(x)$的定义域为$x\geq\frac{1}{2}$，所以$f^{-1}(x)$的值域为$x\geq f(\frac{1}{2})=\sqrt{0}=0$。

答案： 高一数学 第一题