求三重积分fffzdxdydz其中欧米伽是X^2+y^2小于等于z及1小于等于z小于等于四所围区域

由于被积函数中没有出现关于欧米伽的限制条件，我们可以先对欧米伽进行积分，得到：

∫(1≤z≤4)∫(x^2+y^2≤z)∫f(x,y,z)dzdydx

接下来，我们可以采用柱坐标系，在平面上画出欧米伽所对应的图形：

可以看出，欧米伽所围成的空间区域是一个半球体，其半径为2。因此，我们可以将被积函数中的x和y用柱坐标系的极径r和极角θ表示：

x = rcosθ y = rsinθ

同时，欧米伽的限制条件也可以用柱坐标系来表示：

x^2 + y^2 ≤ z --> r^2 ≤ z 1 ≤ z ≤ 4

将上述变量代入被积函数中，得到：

fffz dxdydz = ∫(0≤θ≤2π)∫(0≤r≤√z)∫(1≤z≤4) (r^2cosθsinθ*z) dzdrdθ

对z进行积分，得到：

fffz dxdydz = ∫(0≤θ≤2π)∫(0≤r≤√z) [(1/3)r^2cosθsinθ*z^3] |1≤z≤4 drdθ

继续对r进行积分，得到：

fffz dxdydz = ∫(0≤θ≤2π) [(1/3)cosθsinθ ∫(0≤r≤2) r^4 dr + (1/3)cosθsinθ ∫(2≤r≤2√2) r^2 z^3 dr] dθ

化简得：

fffz dxdydz = ∫(0≤θ≤2π) [(8/15)cosθsinθ + (32/15)cosθsinθ] dθ

继续对θ进行积分，得到：

fffz dxdydz = ∫(0≤θ≤2π) (8/15)cosθsinθ + (32/15)cosθsinθ dθ

化简得：

fffz dxdydz = 0

因此，最终的三重积分结果为0