由4个关键字构成的不同二叉排序树有多少棵

答案是14棵。

假设这4个关键字分别为A、B、C、D。我们可以按照以下步骤来构造所有的二叉排序树：

选择一个关键字作为根节点，剩下的3个关键字分别分配到左子树和右子树中。这样一共有4种选择根节点的方法。
对于每种选择根节点的方法，我们可以进一步递归地构造左子树和右子树。具体地，对于左子树，我们从剩下的关键字中选出一个作为根节点，剩下的2个关键字分别分配到左子树和右子树中；对于右子树，同样地从剩下的关键字中选出一个作为根节点，剩下的2个关键字分别分配到左子树和右子树中。这样一共有 $4\times 3\times 2\times 2 = 48$ 种构造方法。
注意到我们在构造二叉排序树的过程中，左子树和右子树的构造是相互独立的，因此我们需要去除重复的情况。具体地，如果两棵二叉排序树的左子树和右子树都分别相同，那么它们就是重复的。这样一共有 $48/(2\times 2) = 12$ 种不同的二叉排序树。
最后，我们需要考虑根节点不同的情况。因为每种选择根节点的方法都可以得到一棵不同的二叉排序树，所以一共有 $4\times 12 = 48$ 种不同的二叉排序树。
但是，由于二叉排序树的根节点是唯一的，因此我们需要去除重复的情况。具体地，如果两棵二叉排序树的根节点相同，那么它们就是重复的。因此，最终的不同二叉排序树的数量为 $48/4 = 12$。

综上所述，由4个关键字构成的不同二叉排序树有14棵