C语言递归算法生成n个元素的全排列：思路与公式

生成n个元素的全排列可以使用递归算法来实现。思路如下：

1. 如果n=1，那么全排列就是这个元素本身，即为'{r1}'。
2. 如果n>1，那么全排列可以通过将第一个元素与后面的元素交换位置来生成。具体步骤如下：
   • 将第一个元素r1与每个后面的元素ri交换位置，得到新的序列'{ri,r2,...,rn}'。
   • 对新的序列'{ri,r2,...,rn}'进行递归调用，生成其全排列。
   • 将r1与每个生成的全排列的首元素交换位置，得到新的全排列。
   • 将所有新的全排列合并，即为原序列的全排列。

例如，假设有序列'{1, 2, 3}'，那么其全排列可以按照以下步骤生成：

1. 将第一个元素1与后面的元素2和3分别交换位置，得到新的序列'{2,1,3}'和'{3,2,1}'。
2. 对新的序列'{2,1,3}'进行递归调用，生成其全排列，得到'{2,1,3}'和'{2,3,1}'。
3. 将第一个元素1与生成的全排列的首元素2交换位置，得到新的全排列'{1,2,3}'和'{1,3,2}'。
4. 将所有新的全排列合并，得到原序列的全排列'{1,2,3}'、'{1,3,2}'、'{2,1,3}'、'{2,3,1}'、'{3,2,1}'和'{3,1,2}'。

所以，n个元素的全排列有n!个。其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1。