MATLAB 亚像素边缘提取：Canny 检测与 Zernike 矩计算

这段代码实现了在 MATLAB 中使用 Canny 边缘检测算法提取图像边缘，并计算边缘参数（Zernike 矩）。以下是亚像素边缘提取后的图像代码：

% 读取图像
img = imread('lena.jpg');
% 将图像转换为灰度图像
grayImg = rgb2gray(img);
% Canny 边缘检测
edges = edge(grayImg, 'canny');
% 显示边缘图像
figure;
imshow(edges);
title('Canny 边缘图像');
% 获取边缘像素的坐标
[row, col] = find(edges);
% 计算边缘参数
edgeParams = zeros(length(row), 25); % 修改数组大小为 1×25
for i = 1:length(row)
    % 获取当前像素的邻域
    neighborhood = grayImg(row(i)-1:row(i)+1, col(i)-1:col(i)+1);
    % 计算 Zernike 矩
    zernikeMoments = ZernikeMomentsnew(neighborhood);
    % 存储边缘参数
    edgeParams(i, :) = zernikeMoments;
end

% Zernike 矩计算函数
function zernikeMoments = ZernikeMomentsnew(img)
    % 将图像转换为双精度类型
    img = im2double(img);
    % 获取图像尺寸
    [M, N] = size(img);
    % 计算图像的中心
    centerX = (N+1)/2;
    centerY = (M+1)/2;
    % 计算归一化的 Zernike 矩
    zernikeMoments = zeros(1, 25); % 修改数组大小为 1×25
    for n = 0:4
        for m = -n:2:n
            % 初始化 Zernike 矩
            moment = 0;
            % 计算每个像素的 Zernike 矩
            for i = 1:M
                for j = 1:N
                    % 计算像素的极坐标
                    rho = sqrt((i-centerY)^2 + (j-centerX)^2) / centerY;
                    theta = atan2(j-centerX, i-centerY);
                    % 计算 Zernike 多项式
                    R = ZernikePolynomialnew(n, m, rho);
                    % 计算 Zernike 矩
                    moment = moment + img(i, j) * R * exp(-1i * m * theta);
                end
            end
            % 归一化 Zernike 矩
            moment = moment * (n+1) / pi;
            % 存储 Zernike 矩
            zernikeMoments(n^2+n+m+1) = moment;
        end
    end
end

% Zernike 多项式计算函数
function R = ZernikePolynomialnew(n, m, rho)
    R = 0;
    for s = 0:(n-abs(m))/2
        R = R + (-1)^s * factorial(n-s) / (factorial(s) * factorial((n+abs(m))/2-s) * factorial((n-abs(m))/2-s)) * rho^(n-2*s);
    end
    R = R * sqrt((n+1) / pi);
end

这段代码首先读取图像，并将其转换为灰度图像。然后使用 Canny 边缘检测算法提取图像的边缘，并显示边缘图像。接下来，获取边缘像素的坐标，并计算每个边缘像素的邻域。通过调用 ZernikeMomentsnew 函数，计算每个邻域的 Zernike 矩，并存储在 edgeParams 数组中。最后，ZernikeMomentsnew 函数用于计算 Zernike 矩，ZernikePolynomialnew 函数用于计算 Zernike 多项式。