活动选择问题：贪心算法与其他方法比较

设有 n 个活动的集合 E={1, 2, …, n}，其中每个活动都要求使用同一资源，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动 i 都有一个要求使用该资源的起始时间 si 和一个结束时间 fi，且 si <fi 。如果选择了活动 i，则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。若区间[si, fi) 与区间[sj, fj) 不相交，则称活动 i 与活动 j 是相容的。

本篇文章将探讨如何使用贪心算法来求解活动选择问题的近似解，并与其他方法（例如动态规划）进行比较。我们将使用 C 语言实现贪心算法，并通过实验分析其效率和准确性。

贪心算法实现

以下是使用贪心法求解活动选择问题的 C 语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义活动结构体
typedef struct {
    int start; // 起始时间
    int finish; // 结束时间
} Activity;

// 比较函数，用于排序活动
int compare(const void* a, const void* b) {
    Activity* act1 = (Activity*)a;
    Activity* act2 = (Activity*)b;
    return act1->finish - act2->finish;
}

// 贪心算法求解活动选择问题
void activitySelection(Activity activities[], int n) {
    // 按照结束时间对活动进行排序
    qsort(activities, n, sizeof(Activity), compare);
    
    printf("Selected activities: ");
    
    // 第一个活动总是被选择
    int i = 0;
    printf("%d ", i);
    
    // 选择其它相容的活动
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        if (activities[j].start >= activities[i].finish) {
            printf("%d ", j);
            i = j;
        }
    }
    
    printf("\n");
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter the number of activities: ");
    scanf("%d", &n);
    
    // 动态分配内存来存储活动数组
    Activity* activities = (Activity*)malloc(n * sizeof(Activity));
    
    printf("Enter the start and finish times of the activities: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("Activity %d: ", i);
        scanf("%d %d", &activities[i].start, &activities[i].finish);
    }
    
    // 调用贪心算法求解活动选择问题
    activitySelection(activities, n);
    
    // 释放动态分配的内存
    free(activities);
    
    return 0;
}

贪心算法分析

这段代码使用贪心算法来解决活动选择问题。首先，我们定义了一个活动结构体，其中包含活动的起始时间和结束时间。然后，我们使用qsort函数对活动数组按照结束时间进行排序。接下来，我们选择第一个活动，并遍历其它活动，如果当前活动的起始时间在前一个活动的结束时间之后，就选择该活动。最后，我们输出所选择的活动。

其他方法比较

为了比较贪心算法和其它方法的执行时间，你可以使用另外一种方法，如动态规划或回溯算法，来求解活动选择问题，并记录它们的执行时间。然后，可以绘制执行时间随 n 的变化曲线，并比较两种方法的执行时间。

实验结果分析

根据实验结果，可能会发现贪心算法的执行时间较短，但得到的解可能不是最优解。这是因为贪心算法每次选择局部最优解，而不考虑全局最优解。对于活动选择问题，贪心算法选择的活动可能会导致后续无法选择更多的相容活动，从而得到的解不是最优的。相比之下，动态规划或回溯算法可以考虑到全局最优解，但它们的执行时间可能较长。因此，贪心算法在实际应用中可以作为一种快速但近似的解决方法，而不是求解最优解的方法。

总结

贪心算法在活动选择问题中可以快速找到一个近似解，但它并不一定能得到最优解。当需要快速求解近似解时，贪心算法是一个不错的选择。如果需要获得最优解，则可以使用动态规划或回溯算法，但它们的执行时间可能较长。