图像 Zernike 矩计算和亚像素边缘检测

这段代码实现了图像的 Zernike 矩计算和亚像素边缘检测。

首先，使用 imread 函数读取图像，并使用 rgb2gray 函数将图像转换为灰度图像。

然后，使用 Canny 边缘检测算法获取图像的二值化边缘图像。

接下来，调用 zernike_moments 函数计算图像的 Zernike 矩。该函数首先初始化一个矩阵 moments 用于保存计算结果。然后，通过两层循环遍历矩阵中的每个元素，计算归一化矩的值。在计算过程中，首先判断 p+q 的奇偶性，如果为偶数，则继续计算；否则，跳过。然后，遍历图像中的每个像素，计算 rho 和 theta。最后，根据 Zernike 多项式的定义，计算矩的值。最后，将矩乘以归一化系数，并保存到 moments 矩阵中。

接着，调用 zernike_polynomial 函数计算 Zernike 多项式的值。该函数首先初始化一个变量 value 用于保存计算结果。然后，通过循环遍历计算多项式的每一项的值，并将其累加到 value 中。最后，根据多项式的定义，将 value 乘以归一化系数，并返回结果。

最后，调用 subpixel_edge_detection 函数进行亚像素边缘检测。该函数首先初始化一个矩阵 subpixel_image 用于保存计算结果。然后，遍历图像中的每个像素，计算 rho 和 theta。接着，使用 moments 参数计算亚像素边缘位置，并判断其是否在图像范围内。如果在范围内，则将 subpixel_image 中对应位置的像素值设置为 255。

最后，使用 subplot 和 imshow 函数显示二值化边缘图像和亚像素边缘检测结果。

% 读取图像
image = imread('lena.jpg');
image = rgb2gray(image);
% 使用 Canny 边缘检测算法获取二值化图像
bw_image = edge(image, 'canny');
% 计算图像的 Zernike 矩
order = 10; % Zernike 矩的阶数
moments = zernike_moments(bw_image, order);
% 亚像素边缘检测
subpixel_image = subpixel_edge_detection(image, moments);
% 显示结果
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(bw_image);
title('Binary Edge Image');
subplot(1, 2, 2);
imshow(subpixel_image);
title('Subpixel Edge Detection');
function moments = zernike_moments(image, order)
    [rows, cols] = size(image);
    moments = zeros(order+1, order+1);
    % 计算图像的归一化矩
    for p = 0:order
        for q = 0:order
            if mod(p+q, 2) == 0
                for x = 1:rows
                    for y = 1:cols
                        if image(x, y) > 0
                            rho = sqrt((2*x-rows-1)^2 + (2*y-cols-1)^2) / sqrt(rows^2 + cols^2);
                            theta = atan2((2*y-cols-1), (2*x-rows-1));
                            moments(p+1, q+1) = moments(p+1, q+1) + image(x, y) * zernike_polynomial(p, q, rho, theta);
                        end
                    end
                end
                moments(p+1, q+1) = moments(p+1, q+1) * ((p+1)/(pi*(rows*cols)));
            end
        end
    end
end
function value = zernike_polynomial(p, q, rho, theta)
    value = 0;
    for s = 0:(p-q)/2
        value = value + (-1)^s * factorial(p-s) / (factorial(s) * factorial((p+q)/2-s) * factorial((p-q)/2-s)) * rho^(p-2*s);
    end
    value = value * sqrt((p+1)/pi) * cos(q*theta);
end
function subpixel_image = subpixel_edge_detection(image, moments)
    [rows, cols] = size(image);
    subpixel_image = zeros(rows, cols);
    for x = 1:rows
        for y = 1:cols
            if image(x, y) > 0
                rho = sqrt((2*x-rows-1)^2 + (2*y-cols-1)^2) / sqrt(rows^2 + cols^2);
                theta = atan2((2*y-cols-1), (2*x-rows-1));
                % 使用 moments 参数计算亚像素边缘位置
                subpixel_x = (rows+1)/2 + rho * cos(theta) + moments(1, 1);
                subpixel_y = (cols+1)/2 + rho * sin(theta) + moments(1, 2);
                % 判断亚像素边缘位置是否在图像范围内
                if subpixel_x >= 1 && subpixel_x <= rows && subpixel_y >= 1 && subpixel_y <= cols
                    subpixel_image(round(subpixel_x), round(subpixel_y)) = 255;
                end
            end
        end
    end
end