三次贝塞尔曲线与三次B样条曲线转换：控制点计算及答案解析

已知一条光滑的三次贝塞尔曲线，其四个控制点为 P0(0,0), P1(1,5), P2(3,3), P3(7,0)。若将该曲线看作三次B样条曲线，则其四个控制点为 RO, R1, R2, R3，二者之间的关系如下：

[ RO 
[P0 
R1 = MX 
P1 
R2 
P2 
R3] 
P3]

其中变换矩阵 M 为：

[[6, -7, 2, 0]
[2, -1, 0, 0]
[2, -7, 6, 0]
[0, 2, -7, 6]]

分析问题并做题步骤：

根据题目给出的变换矩阵 M，我们可以通过矩阵乘法计算出三次B样条曲线的控制点。

首先，将变换矩阵 M 和三次贝塞尔曲线的控制点矩阵相乘：

[[6, -7, 2, 0]   [0]   [-1]   [RO]
 [2, -1, 0, 0] * [1] = [5]  = [R1]
 [2, -7, 6, 0]   [3]   [3]   [R2]
 [0, 2, -7, 6]   [7]   [0]   [R3]]

计算得到：

[-1]   [RO]
 [ 7] = [R1]
 [ 1]   [R2]
 [-11]  [R3]

因此，三次B样条曲线的控制点为 RO(-1), R1(7), R2(1), R3(-11)。

答案解析：

选项 D. (23, -11) 是错误的。正确答案应该是 RO(-1), R1(7), R2(1), R3(-11)。