什么矩阵不能由初等矩阵变换得到

一个矩阵不能由初等矩阵变换得到，当且仅当它的行列式为零。这个结论可以通过矩阵的行列式性质和初等矩阵的行列式为1或-1来证明。如果一个矩阵的行列式为零，那么它经过初等行变换后的行列式也为零，因此它不能由初等矩阵变换得到。反之，如果一个矩阵可以由初等矩阵变换得到，那么它的行列式也不为零，因为初等矩阵的行列式为1或-1，而多个初等矩阵的行列式的乘积也是1或-1。