初等矩阵与初等变换有什么关系

初等矩阵是指可以通过一次初等变换得到的矩阵，而初等变换是指对矩阵进行一次基本操作，如交换两行、将某一行乘以一个非零常数、将某一行加上另一行的若干倍等。因此，初等矩阵与初等变换是密切相关的，可以使用初等矩阵来表示初等变换。具体来说，对于一个$m \times n$的矩阵$A$，若$E$是一个$m \times m$的初等矩阵，则$EA$表示对$A$进行一次初等变换的结果。同样地，若$E$是一个$n \times n$的初等矩阵，则$AE$也表示对$A$进行一次初等变换的结果。因此，初等矩阵可以用来表示所有的初等变换，从而可以方便地对矩阵进行变换操作。