假设二维空间中有8个样本点分成以下两类。第1类：02-2035-3-5第2类：35138602。请计算两类样本的均值与协方差矩阵计算02与35分别在两类中的马氏距离。给出手写计算过程。

首先计算每一类样本的均值向量：

第1类：$\boldsymbol{\mu_1}=\begin{pmatrix}-0.5\0\end{pmatrix}$

第2类：$\boldsymbol{\mu_2}=\begin{pmatrix}3\4\end{pmatrix}$

然后计算每一类样本的协方差矩阵：

第1类：$\boldsymbol{\Sigma_1}=\begin{pmatrix}14&-10\-10&14\end{pmatrix}$

第2类：$\boldsymbol{\Sigma_2}=\begin{pmatrix}10&-2\-2&3.5\end{pmatrix}$

接下来计算(0,2)与(3,5)在两类中的马氏距离：

对于第1类，$\boldsymbol{x}=\begin{pmatrix}0\2\end{pmatrix}$，$\boldsymbol{y}=\begin{pmatrix}3\5\end{pmatrix}$

$\boldsymbol{D_1}=\sqrt{(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu_1})^T\boldsymbol{\Sigma_1}^{-1}(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu_1})}=\sqrt{\begin{pmatrix}0.5\2\end{pmatrix}^T\begin{pmatrix}14&-10\-10&14\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}0.5\2\end{pmatrix}}=1.11$

对于第2类，$\boldsymbol{x}=\begin{pmatrix}0\2\end{pmatrix}$，$\boldsymbol{y}=\begin{pmatrix}3\5\end{pmatrix}$

$\boldsymbol{D_2}=\sqrt{(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu_2})^T\boldsymbol{\Sigma_2}^{-1}(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu_2})}=\sqrt{\begin{pmatrix}-3\-2\end{pmatrix}^T\begin{pmatrix}10&-2\-2&3.5\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}-3\-2\end{pmatrix}}=2.37$

因此，(0,2)与(3,5)在第1类中的马氏距离为1.11，在第2类中的马氏距离为2.37。

注：上述计算过程中，协方差矩阵的计算采用的是无偏估计（除以$n-1$），而非最大似然估计（除以$n$）