请计算n=100时至少有两个人生日相同的概率是多少?
根据生日悖论,当有23个人时,至少有两个人生日相同的概率已经超过50%。因此,当n=100时,这个概率应该更高。可以使用概率的补集来计算,即计算所有人生日都不相同的概率,然后用1减去该概率即可。
第一个人的生日可以是任何一天,概率为1。第二个人的生日不能和第一个人相同,概率为364/365。第三个人的生日不能和前两个相同,概率为363/365。以此类推,第100个人的生日不能和前99个人相同,概率为266/365。
因此,所有人生日都不相同的概率为:
1 * 364/365 * 363/365 * ... * 266/365 ≈ 0.005。
因此,至少有两个人生日相同的概率为:
1 - 0.005 ≈ 0.995,即约为99.5%。
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