和差的微分为什么等于微分的和差举个例子

假设有两个函数$f(x)$和$g(x)$，它们的和为$h(x)=f(x)+g(x)$，差为$k(x)=f(x)-g(x)$。

则它们的微分为：

$$\frac{dh}{dx}=\frac{d(f+g)}{dx}=\frac{df}{dx}+\frac{dg}{dx}$$

$$\frac{dk}{dx}=\frac{d(f-g)}{dx}=\frac{df}{dx}-\frac{dg}{dx}$$

可以看出，和差的微分等于微分的和差。

举个例子，假设$f(x)=x^3$，$g(x)=2x$，则$h(x)=x^3+2x$，$k(x)=x^3-2x$。

根据公式，可以求出：

$$\frac{dh}{dx}=\frac{d(x^3+2x)}{dx}=3x^2+2$$

$$\frac{dk}{dx}=\frac{d(x^3-2x)}{dx}=3x^2-2$$

可以发现，和差的微分等于微分的和差，符合公式的推导。