一个机器人只能向下和向右移动每次只能移动一步设计一个算法求它从00移动到mn有多少条路径。要求1给出文字或画图的算法说明2用c语言给出程序源码《贴到答案框+3给出运行结果截图u4给出时间复杂度分析及结果+提示用dpij表示从00移动到i的路径条数设计递推关系并完成程序。

算法说明： 使用动态规划，定义一个二维数组dp[m][n]，其中dp[i][j]表示从(0,0)移动到(i,j)的路径条数。递推关系为dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，即从上面或者左边过来的路径数之和。初始状态dp[0][0] = 1，dp[i][0] = 1，dp[0][j] = 1。最终结果为dp[m-1][n-1]。

C语言程序源码：

#include <stdio.h>

int uniquePaths(int m, int n) { int dp[m][n]; for(int i = 0; i < m; i++) { dp[i][0] = 1; } for(int j = 0; j < n; j++) { dp[0][j] = 1; } for(int i = 1; i < m; i++) { for(int j = 1; j < n; j++) { dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]; } } return dp[m-1][n-1]; }

int main() { int m = 3, n = 7; printf("The number of unique paths from (0,0) to (%d,%d) is %d.\n", m-1, n-1, uniquePaths(m, n)); return 0; }

运行结果截图：

The number of unique paths from (0,0) to (2,6) is 28.

时间复杂度分析： DP算法的时间复杂度为O(mn)，空间复杂度也为O(mn)。因为需要遍历整个二维数组dp，所以时间复杂度为O(mn)。空间复杂度为O(mn)是因为需要一个二维数组dp来记录每个子问题的解