正定矩阵和向量作用有什么特点？

正定矩阵是指所有特征值都大于0的实对称矩阵。正定矩阵和向量作用有以下特点：

1. 正定矩阵和向量的乘积结果仍为向量，且长度不变。

2. 正定矩阵和向量的乘积具有一些重要的性质，例如：它可以被用来计算向量的内积、向量的模长、向量之间的夹角等等。

3. 正定矩阵和向量的乘积可以被用来解决一些重要的数学问题，例如：线性方程组的解、最小二乘问题、最优化问题等等。

4. 正定矩阵和向量的乘积可以被用来描述一些物理问题，例如：弹性力学、电场、热传导等等。

总之，正定矩阵和向量的乘积是一种非常重要的数学工具，在科学和工程中有着广泛的应用。