证a的伴随的逆等于a逆的伴随

证明：

设矩阵A的伴随为A*，则有：

AA* = det(A)I

若A可逆，则有det(A)≠0，可以将上式两边同乘A-1得到：

A-1AA* = A-1det(A)I

因为AA-1=I，所以有：

I A* = det(A)A-1

即：

A* = det(A)A-1

因为A可逆，所以det(A)≠0，所以上式成立。

综上所述，证明了a的伴随的逆等于a逆的伴随。