设计具体方案体会高阶插值所产生的Runge现象并用分段线性插值尝试解决。

方案设计：

首先，我们准备一个函数f(x)，例如f(x)=1/(1+25x^2)，这个函数在[-1, 1]上有很多峰值和谷值，是一个经典的Runge函数。
接着，我们使用高阶插值方法，比如拉格朗日插值法或者牛顿插值法，在[-1, 1]上对函数f(x)进行插值，得到一个高阶多项式函数g(x)。
然后，我们在[-1, 1]上取一些等距节点，比如5个节点，然后分别计算函数f(x)和多项式函数g(x)在这些节点上的函数值。
最后，我们绘制出函数f(x)和多项式函数g(x)在[-1, 1]上的图像，观察高阶插值所产生的Runge现象。
接下来，我们使用分段线性插值方法，在[-1, 1]上对函数f(x)进行插值。具体来说，我们可以将[-1, 1]分成若干段，每一段内使用线性函数对函数f(x)进行插值。
最后，我们再次绘制出函数f(x)和分段线性插值函数h(x)在[-1, 1]上的图像，比较分段线性插值方法和高阶插值方法的效果。

高阶插值所产生的Runge现象体会：

高阶插值方法在插值函数时，使用的是高阶多项式函数，这些函数在插值节点附近可能出现很大的振荡，导致插值函数在远离插值节点的地方误差很大，这种现象称为Runge现象。

分段线性插值方法的优点：

分段线性插值方法可以避免Runge现象的出现，因为它使用的是线性函数。此外，分段线性插值方法也比高阶插值方法计算更快，使用更简单。

因此，在实际应用中，当插值节点比较密集时，我们可以使用高阶插值方法，当插值节点比较稀疏时，我们可以使用分段线性插值方法