利用组合数学确定方程x1+x2+x3+x4=17的非负整数解的个数其中xii=1 2 3 4

可以将问题转化为将17个球放入4个盒子中，每个盒子可以为空，求方案数。根据组合数学中的星号和棒子模型，将17个球看作16个星号和3个棒子，将棒子放入4个盒子中，每个盒子至少放一个棒子，就可以得到一个非负整数解。因此，可以将问题转化为将3个棒子放入3个空隙中，每个空隙可以为空，求方案数。根据组合数学中的排列组合知识，可以得到方案数为$C_6^3=20$。因此，方程$x_1+x_2+x_3+x_4=17$的非负整数解的个数为20。