分别介绍下列的系统要求写出数学公式1 Logistic映射系统：这是最常见的混沌系统之一它描述了一个种群在时间上的变化。这个系统由一个非线性方程组成。2 Henon映射系统：这是另一个常见的混沌系统描述了一个二维动力学系统的演化。该系统由两个非线性方程组成。3 Lorenz系统：这个系统描述了一个三维的混沌吸引子它由三个非线性微分方程组成。4 Rössler系统：这个系统描述了一个三维的混沌吸引子

1. Logistic映射系统公式：

$x_{n+1}=rx_n(1-x_n)$

其中，$x_n$表示第$n$次迭代的种群密度，$r$为控制种群增长率的参数。

2. Henon映射系统公式：

$x_{n+1}=y_n+1-ax_n^2$

$y_{n+1}=bx_n$

其中，$x_n$和$y_n$分别表示第$n$次迭代的系统状态，$a$和$b$为控制系统演化的参数。

3. Lorenz系统公式：

$\frac{dx}{dt}=\sigma(y-x)$

$\frac{dy}{dt}=x(\rho-z)-y$

$\frac{dz}{dt}=xy-\beta z$

其中，$x$，$y$和$z$分别表示系统状态的三个变量，$\sigma$，$\rho$和$\beta$是控制系统演化的参数。

4. Rössler系统公式：

$\frac{dx}{dt}=-y-z$

$\frac{dy}{dt}=x+ay$

$\frac{dz}{dt}=b+z(x-c)$

其中，$x$，$y$和$z$分别表示系统状态的三个变量，$a$，$b$和$c$是控制系统演化的参数。