3x3 矩阵秩的求解：行列式方法

这是一个 3x3 的矩阵，可以使用行列式的方法来求解它的秩。

首先，我们可以计算出该矩阵的行列式：

| a^2 ab ac | | ab b^2 bc | | ac bc c^2 |

展开行列式，我们有：

= a^2(b^2)(c^2) + 2(ab)(ac)(bc) - (ac)(ab)(ac) - (a^2)(bc)(c^2) - (ab)(b^2)(ac) - (a^2)(bc)(bc) = a^2b^2c^2 + 2a^2b^2c^2 - a^2b^2c^2 - a^2b^2c^2 - a^2b^2c^2 - a^2b^2c^2 = a^2b^2c^2

从结果可以看出，该矩阵的行列式不为零，因此rank=3.