请设计一道有题目背景考察高斯消元和线性基的编程问题可以再结合一种算法不少于800字

题目背景：

小明是一名数学爱好者，他喜欢研究数学问题。最近，他在研究一道线性代数问题，需要用到高斯消元和线性基的知识。这道问题是这样的：

给定一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵 $A$，以及一个 $n$ 维列向量 $b$，求解方程组 $Ax=b$。

其中，$A$ 是一个实数矩阵，$b$ 是一个实数列向量。如果方程组有解，输出解向量 $x$。如果方程组无解或者有无数解，输出 NO。

提示：如果 $A$ 中存在全零行，且对应的 $b$ 中对应位置的元素不为零，则方程组无解。

编程要求：

请你用 C++ 语言编写一个求解方程组的程序，要求使用高斯消元和线性基两种算法中的一种。你可以再结合一种算法，但不能使用库函数。程序需满足以下要求：

输入格式：第一行两个正整数 $n$ 和 $m$，表示矩阵 $A$ 的行数和列数。接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个实数，表示矩阵 $A$ 的元素。最后一行 $n$ 个实数，表示向量 $b$ 的元素。
输出格式：如果方程组无解或者有无数解，输出 NO；否则输出解向量 $x$，保留两位小数。
时间限制：1 秒。
空间限制：256 MB。
语言限制：C++。

算法分析：

本题是一道矩阵求解问题，可以使用高斯消元和线性基两种算法中的一种。下面分别介绍这两种算法的思路和实现方式。

高斯消元算法是一种求解线性方程组的方法，通过矩阵消元将矩阵转化为上三角矩阵或者对角矩阵，然后通过回代求解出方程组的解。具体步骤如下：

（1）将矩阵 $A$ 和向量 $b$ 合并成一个增广矩阵 $M$。

（2）对矩阵 $M$ 进行消元，将其转化为上三角矩阵。具体步骤如下：

（3）通过回代求解方程组的解。具体步骤如下：

对于上三角矩阵 $M$，从最后一行开始，依次求解每个未知数的值。
对于第 $i$ 个未知数 $x_i$，将其右侧系数已知的部分代入方程 $M_{i,i}x_i+\sum_{j=i+1}^nM_{i,j}x_j=b_i$，求解出 $x_i$ 的值。

高斯消元算法的时间复杂度为 $O(n^3)$，空间复杂度为 $O(n^2)$。

线性基算法是一种求解异或线性方程组的方法，通过构造线性基将方程组转化为等价的简单形式，然后通过高斯消元求解出方程组的解。具体步骤如下：

（1）将矩阵 $A$ 和向量 $b$ 合并成一个增广矩阵 $M$。注意，这里的矩阵 $A$ 和向量 $b$ 的元素都是实数，需要将其转化为二进制位。

（2）构造矩阵 $B$，其中每一行是一个二进制数，表示线性基的一个元素。具体步骤如下：

从矩阵 $M$ 的第 $1$ 列开始，依次考虑每一列的元素。
对于第 $i$ 列，如果其所有元素都为 $0$，则跳过该列；否则，选取一个最高位为 $1$ 的元素作为线性基的一个元素，并将该元素异或到矩阵 $M$ 中该列的所有元素上，使得该列所有元素的最高位变为 $0$。
重复上述步骤，直到所有列的元素都为 $0$。

（3）将矩阵 $B$ 和增广矩阵 $M$ 合并，并对其进行高斯消元，得到一个上三角矩阵 $N$。

（4）通过回代求解方程组的解。具体步骤如下：

对于上三角矩阵 $N$，从最后一行开始，依次求解每个未知数的值。
对于第 $i$ 个未知数 $x_i$，将其右侧系数已知的部分代入方程 $N_{i,i}x_i+\sum_{j=i+1}^nN_{i,j}x_j=b_i$，求解出 $x_i$ 的值。

线性基算法的时间复杂度为 $O(n^2\log_2m)$，空间复杂度为 $O(n\log_2m)$。

代码实现：

下面给出使用高斯消元算法和线性基算法分别实现求解方程组的代码