请设计一道有题目背景考察线性基和高斯消元的编程问题不少于500字

题目背景：

小明是一名程序员，他正在为一款新的游戏编写代码。这个游戏中有一个关卡，要求玩家找出一个长度为N的数组中的最大异或和。小明已经写出了一个暴力算法，但是效率很低，他想用线性基和高斯消元的方法来优化算法。

问题描述：

给定一个长度为N的数组A，找出A中任意两个不同元素异或和的最大值。

输入格式：

第一行包含一个整数N，表示数组A的长度。

第二行包含N个整数，表示数组A中的元素。

输出格式：

输出一个整数，表示A中任意两个不同元素异或和的最大值。

数据范围：

1<=N<=10^5

1<=A[i]<=10^9

题目分析：

异或运算有一个很重要的性质：任何一个数异或上另一个数，再异或上那个数，结果仍然是原数。这个性质可以用于线性基的构建。

线性基是一组线性无关的数，可以用来表示一组数的异或和。由于线性基中的数两两异或后依然在线性基中，所以我们可以用线性基来表示一组数的所有异或和。

高斯消元是一种求解线性方程组的方法，我们可以用它来求解线性基的系数。线性基中的每个数都可以看作是一个二进制位上的系数，而线性基的异或和则是方程组的解。

根据异或运算的性质，我们可以将任意两个数的异或和表示成一组线性基的异或和。因此，我们可以先用线性基求出A中所有数的异或和，再用高斯消元求出任意两个数的异或和的最大值。

代码实现：

1.构建线性基

#define N 100010

int n; int a[N], b[N]; int tr[31], idx;

void insert(int x) { for (int i = 30; i >= 0; i -- ) if (x >> i & 1) { if (!tr[i]) { tr[i] = x; idx ++ ; return; } x ^= tr[i]; } }

2.求解异或和

int ans;

for (int i = 30; i >= 0; i -- ) if (ans >> i & 1) ans ^= tr[i]; else if (tr[i]) ans ^= tr[i];

3.高斯消元

for (int i = 30; i >= 0; i -- ) for (int j = i - 1; j >= 0; j -- ) if (tr[i] >> j & 1) tr[i] ^= tr[j];

4.求解最大异或和

for (int i = 30; i >= 0; i -- ) if (ans >> i & 1) ans ^= tr[i]; else if (tr[i]) ans ^= tr[i];

完整代码