系统的传递函数为ks02s +1其开环增益k=00250511523时计算其极点

系统的传递函数为：

$$G(s) = \frac{k}{s(0.2s+1)}$$

其特征方程为：

$$1 + G(s) = 0$$

即

$$1 + \frac{k}{s(0.2s+1)} = 0$$

整理得到：

$$0.2s^2 + s + \frac{k}{1}=0$$

根据二次方程求根公式，可得系统的极点为：

$$s_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1-4 \times 0.2 \times \frac{k}{1}}}{2 \times 0.2}$$

化简得：

$$s_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1-0.8k}}{0.4}$$

当$k=0$时，$s_{1,2}=\frac{-1}{0.4}=-2.5$

当$k=0.25$时，$s_{1,2}=\frac{-1 \pm \sqrt{0.8}}{0.4}=-1.25,-0.5$

当$k=0.5$时，$s_{1,2}=\frac{-1 \pm \sqrt{0.6}}{0.4}=-1,-0.333$

当$k=1$时，$s_{1,2}=\frac{-1 \pm \sqrt{0.2}}{0.4}=-0.5,-0.5j\sqrt{3}$

当$k=1.5$时，$s_{1,2}=\frac{-1 \pm \sqrt{-0.2}}{0.4}=-0.5\pm0.5j$

当$k=2$时，$s_{1,2}=\frac{-1 \pm \sqrt{-0.6}}{0.4}=-1\pm0.5j$

当$k=3$时，$s_{1,2}=\frac{-1 \pm \sqrt{-1}}{0.4}=-1\pm j$

综上所述，当$k=0,0.25,0.5,1,1.5,2,3$时，系统的极点分别为：

$k$ | $s_{1,2}$ :-: | :-: 0 | -2.5 0.25 | -1.25, -0.5 0.5 | -1, -0.333 1 | -0.5, -0.5j$\sqrt{3}$ 1.5 | -0.5$\pm$0.5j 2 | -1$\pm$0.5j 3 | -1$\pm$